نمودار معادلات یک فرایند بسیار ساده تر است که اکثر مردم متوجه آن هستند. برای یادگیری اصول نمودار بدون استفاده از ماشین حساب نیازی نیست که یک نابغه ریاضی یا دانش آموز مستقیم باشید. تعدادی از این روشها را برای رسم نمودار معادلات خطی ، درجه دوم ، نابرابری و مقدار مطلق بیاموزید.
مراحل
روش 1 از 6: نمودار معادلات خطی
مرحله 1. از فرمول y = mx+b استفاده کنید
برای رسم نمودار یک معادله خطی ، کافی است آن را در متغیرهای این فرمول جایگزین کنید.
- در فرمول ، برای (x ، y) حل می کنید.
- متغیر m = شیب. شیب نیز به عنوان افزایش بیش از حد یا تعداد نقاطی که شما بارها و بارها طی می کنید ، ذکر شده است.
- در فرمول ، b = y-intercept. این جایی است که روی نمودار شما خط از محور y عبور می کند.
مرحله 2. نمودار خود را ترسیم کنید
رسم یک معادله خطی ساده ترین است ، زیرا نیازی به محاسبه هیچ عددی قبل از رسم نمودار نیست. به سادگی صفحه مختصات دکارتی خود را بکشید.
مرحله 3. y-intercept (b) را در نمودار خود بیابید
اگر از مثال y = 2x-1 استفاده کنیم ، می بینیم که '-1' در نقطه ای از معادله قرار دارد که در آن 'b' را پیدا می کنید. این باعث می شود که '-1' قطع y باشد.
- قطع y همیشه با x = 0 رسم می شود. بنابراین ، مختصات رهگیری y (0 ، -1) است.
- نقطه ای را روی نمودار خود قرار دهید که محل قطع y باشد.
مرحله 4. شیب را پیدا کنید
در مثال y = 2x-1 ، شیب عددی است که "m" در آن یافت می شود. این بدان معناست که طبق مثال ما ، شیب "2" است ، اما شیب افزایش بیش از حد است ، بنابراین ما نیاز داریم که شیب کسری باشد. از آنجا که "2" یک عدد کامل و کسر است ، به سادگی "2/1" است.
- برای رسم نمودار شیب ، از y-intercept شروع کنید. صعود (تعداد فاصله ها) عدد کسر است ، در حالی که اجرا (تعداد فاصله ها به طرف) مخرج کسر است.
- در مثال ما ، شیب را با شروع از -1 نمودار می کنیم ، و سپس به سمت بالا 2 و به راست 1 حرکت می کنیم.
- افزایش مثبت به این معنی است که شما از محور y به سمت بالا حرکت می کنید ، در حالی که یک افزایش منفی به این معنی است که شما به سمت پایین حرکت می کنید. یک دویدن مثبت به این معنی است که شما به سمت راست محور x حرکت می کنید ، در حالی که یک حرکت منفی به این معنی است که شما به سمت چپ محور x حرکت می کنید.
- با استفاده از شیب می توانید هر تعداد مختصات را که می خواهید علامت گذاری کنید ، اما باید حداقل یکی را مشخص کنید.
مرحله 5. خط خود را بکشید
هنگامی که حداقل یک مختصات دیگر را با استفاده از شیب علامت گذاری کردید ، می توانید آن را با مختصات y-intercept خود متصل کنید تا یک خط ایجاد شود. خط را به لبه های نمودار گسترش دهید و نقاط پیکان را به انتهای آن اضافه کنید تا نشان دهید که بی نهایت ادامه دارد.
روش 2 از 6: نمودار نابرابری های یک متغیر
مرحله 1. یک خط عددی بکشید
از آنجا که نابرابریهای تک متغیری فقط در یک محور رخ می دهند ، لازم نیست از مختصات دکارتی استفاده کنید. در عوض ، یک خط عددی ساده ترسیم کنید.
مرحله 2. نابرابری خود را ترسیم کنید
اینها بسیار ساده هستند ، زیرا آنها فقط یک مختصات دارند. به نمودار یک نابرابری مانند x <1 داده می شود. برای انجام این کار ، ابتدا "1" را در خط شماره خود بیابید.
- اگر نماد "بزرگتر از" به شما داده می شود که یا> یا <است ، یک حلقه باز در اطراف عدد بکشید.
- اگر نماد "بزرگتر یا مساوی" به شما داده می شود ، یا> یا <، سپس دایره اطراف نقطه خود را پر کنید.
مرحله 3. خط خود را بکشید
با استفاده از نکته ای که به تازگی بیان کرده اید ، علامت نابرابری را دنبال کنید تا خطی را نشان دهد که نابرابری را نشان می دهد. اگر نقطه "بزرگتر" باشد ، خط به سمت راست می رود. اگر نقطه "کمتر" از نقطه باشد ، خط به سمت چپ کشیده می شود. یک پیکان به انتها اضافه کنید تا نشان داده شود که خط ادامه دارد و یک بخش نیست.
مرحله 4. پاسخ خود را بررسی کنید
در هر عددی برابر با x قرار دهید و آن را در خط شماره خود علامت گذاری کنید. اگر این عدد روی خطی که کشیده اید نهفته باشد ، نمودار شما دقیق است.
روش 3 از 6: نمودار نابرابری های خطی
مرحله 1. از فرم رهگیری شیب استفاده کنید
این همان فرمول مورد استفاده برای رسم معادلات خطی منظم است ، اما به جای استفاده از علامت ‘=’ ، علامت نابرابری به شما داده می شود. علامت نابرابری یا خواهد بود ،.
- فرم رهگیری شیب y = mx+b است که m = شیب و b = y-intercept است.
- وجود نابرابری موجود به این معنی است که راه حل های متعددی وجود دارد.
مرحله 2. نابرابری را نمودار کنید
جهت علامت گذاری مختصات خود ، y-intercept و شیب را پیدا کنید. اگر از مثال y> 1/2x+2 استفاده کنیم ، y-intercept "2" است. شیب ½ است ، به این معنی که شما یک نقطه به سمت بالا و دو نقطه سمت راست حرکت می کنید.
مرحله 3. خط خود را بکشید
قبل از کشیدن آن ، نماد نابرابری مورد استفاده را بررسی کنید. اگر نماد "بزرگتر از" است ، خط شما باید خط کشی شود. اگر نماد "بزرگتر یا مساوی" است ، خط شما باید محکم باشد.
مرحله 4. نمودار خود را سایه بزنید
از آنجا که چندین راه حل برای نابرابری وجود دارد ، باید همه راه حل های ممکن را در نمودار خود نشان دهید. این بدان معناست که تمام نمودار خود را در بالا یا زیر خط خود سایه می زنید.
- مختصات را انتخاب کنید - مبدأ در (0 ، 0) اغلب ساده ترین است. اطمینان حاصل کنید که آیا این مختصات بالاتر یا زیر خطی است که کشیده اید.
- این مختصات را در نابرابری خود جایگزین کنید. طبق مثال ما ، 0> 1/2 (0) +1 خواهد بود. این نابرابری را حل کنید.
- اگر جفت مختصات یک نقطه بالاتر از خط شما باشد و پاسخ درست باشد ، در این صورت شما بالای خط سایه می زنید. اگر پاسخ نابرابری نادرست است ، در زیر خط سایه می زنید. اگر مختصات زیر خط شما قرار دارد و پاسخ درست است ، در زیر خط خود سایه می زنید. اگر پاسخ شما غلط است ، در بالای خط ما سایه بزنید.
- در مثال ما ، (0 ، 0) زیر خط ما است و وقتی جایگزین نابرابری می شود ، یک راه حل غلط ایجاد می کند. این بدان معناست که ما بقیه نمودار را در بالای خط سایه می زنیم.
روش 4 از 6: نمودار معادلات درجه دوم
مرحله 1. فرمول خود را بررسی کنید
معادله درجه دوم بدین معناست که شما حداقل یک متغیر مربع دارید. معمولاً در فرمول y = ax (مربع)+bx+c نوشته می شود.
- رسم معادله درجه دوم به شما یک سهمی می دهد که یک منحنی U شکل است.
- برای رسم نمودار باید حداقل سه نقطه پیدا کنید ، با راس شروع کنید که مرکزترین نقطه است.
مرحله 2. "a" ، "b" و "c" را پیدا کنید
اگر از مثال y = x (مربع)+2x+1 استفاده کنیم ، a = 1 ، b = 2 و c = 1. هر حرف درست قبل از متغیری که در معادله کنار آن قرار دارد مربوط به عددی است. اگر قبل از 'x' در معادله عددی وجود نداشته باشد ، متغیر برابر '1' است زیرا فرض بر این است که 1x وجود دارد.
مرحله 3. راس را پیدا کنید
برای یافتن راس ، نقطه وسط Parabola ، از فرمول -b/2a استفاده کنید. در مثال ما ، این معادله به -2/2 (1) تغییر می کند که برابر -1 است.
مرحله 4. یک جدول بسازید
اکنون شما راس -1 را می شناسید که نقطه ای بر محور x است. با این حال ، این تنها یک نقطه از مختصات راس است. برای یافتن مختصات y مربوطه و همچنین دو نقطه دیگر در Parabola خود ، باید یک جدول تهیه کنید.
مرحله 5. جدولی بسازید که دارای سه سطر و دو ستون باشد
- مختصات x راس را در ستون مرکزی بالا قرار دهید.
- دو نقطه مختصات x به تعداد مساوی در هر جهت (مثبت و منفی) از نقطه راس انتخاب کنید. به عنوان مثال ، ما می توانیم دو و دو را بالا ببریم و دو عددی را که در سایر قسمت های خالی جدول "-3" و "1" پر می کنیم ، ایجاد کنیم.
- شما می توانید هر عددی را که می خواهید در ردیف بالای جدول پر کنید انتخاب کنید ، به شرطی که اعداد صحیح باشند و فاصله آنها از رأس یکسان باشد.
- اگر می خواهید نمودار واضح تری داشته باشید ، می توانید پنج مختصات را به جای سه مورد پیدا کنید. انجام این کار همان فرایند بالا است ، اما به جای سه ستون ، پنج ستون به جدول خود بدهید.
مرحله 6. برای حل مختصات y از جدول و فرمول خود استفاده کنید
یکی یکی ، اعدادی را که برای نمایش مختصات x انتخاب کرده اید از جدول خود بردارید و آنها را در معادله اصلی وارد کنید. برای "y" حل کنید
- به عنوان مثال ، می توانیم از مختصات انتخاب شده -3 برای جایگزینی با فرمول اصلی y = x (مربع)+2x+1 استفاده کنیم. این مقدار به y = -3 (در مربع) +2 (3) +1 تغییر می کند و یک پاسخ y = 4 می دهد.
- مختصات y جدید را در زیر مختصات x که از آن استفاده کرده اید در جدول خود قرار دهید.
- برای هر سه (یا پنج ، اگر می خواهید بیشتر) مختصات را به این ترتیب حل کنید.
مرحله 7. مختصات را نمودار کنید
اکنون که حداقل سه جفت مختصات کامل دارید ، آنها را روی نمودار خود علامت گذاری کنید. همه آنها را به یک سهمیه وصل کنید و تمام شوید!
روش 5 از 6: رسم یک نابرابری درجه دوم
مرحله 1. فرمول درجه دوم را حل کنید
یک نابرابری درجه دوم از فرمول مشابه فرمول درجه دوم استفاده می کند اما به جای آن از نماد نابرابری استفاده می کند. به عنوان مثال ، شبیه y <ax (مربع)+bx+c خواهد بود. با استفاده از مراحل کامل بالا در "رسم نمودار معادله درجه دوم" ، سه مختصات برای رسم نمودار سهمیه خود پیدا کنید.
مرحله 2. مختصات را روی نمودار خود علامت گذاری کنید
اگرچه شما به اندازه کافی برای ساختن سهمیه کامل خود دارید ، اما هنوز شکل را ترسیم نکنید.
مرحله 3. نقاط روی نمودار خود را به هم وصل کنید
از آنجا که شما یک نابرابری درجه دوم را ترسیم می کنید ، خطی که ترسیم می کنید کمی متفاوت خواهد بود.
- اگر نماد نابرابری شما "بزرگتر از" یا "کمتر از" (> یا <) بود ، آنگاه بین مختصات خط خط کشی می کنید.
- اگر نماد نابرابری شما "بزرگتر یا مساوی" یا "کمتر یا مساوی" (> یا <) بود ، خطی که می کشید محکم خواهد بود.
- خطوط خود را با نقاط پیکان به پایان برسانید تا نشان دهید راه حلها از محدوده نمودار شما فراتر می روند.
مرحله 4. نمودار را سایه بزنید
برای نشان دادن چندین راه حل ، قسمتی از نمودار را که محلول در آن یافت می شود سایه بزنید. برای اینکه بدانید کدام قسمت از نمودار باید سایه زده شود ، یک جفت مختصات در فرمول خود را آزمایش کنید. یک مجموعه آسان برای استفاده (0 ، 0) است. توجه کنید که آیا این مختصات در داخل یا خارج از سهمی شما قرار دارند یا خیر.
- نابرابری را با مختصاتی که انتخاب کرده اید حل کنید. اگر از مثال y> x (مربع) -4x-1 استفاده کنیم و مختصات (0 ، 0) را جایگزین کنیم ، آن را به 0> 0 (مربع) -4 (0) -1 تغییر می دهیم.
- اگر راه حل این امر صادق است و مختصات داخل Parabola هستند ، در داخل Parabola سایه بزنید. اگر محلول کاذب است ، خارج از سهمی سایه بزنید.
- اگر راه حل این امر درست است و مختصات خارج از سهمیه هستند ، قسمت بیرونی آن را سایه بزنید. اگر محلول غلط است ، داخل پارابولا سایه بزنید.
روش 6 از 6: رسم معادله ارزش مطلق
مرحله 1. معادله خود را بررسی کنید
اساسی ترین معادله مقدار مطلق به صورت y = | x |. اعداد یا متغیرهای دیگر ممکن است دخیل باشند.
مرحله 2. مقدار مطلق را برابر 0 کنید
برای انجام این کار ، همه چیز را در خطوط مقدار مطلق | | = 0 اگر از مثال y = | x-2 | +1 استفاده کنیم ، با ایجاد | x-2 | = 0 مقدار مطلق را بدست می آوریم. سپس مقدار مطلق 2 می شود.
- مقدار مطلق تعداد نقاط از | x | است به "0" در یک خط شماره. بنابراین مقدار مطلق | 2 | 2 است و مقدار مطلق | -2 | نیز دو است به این دلیل است که در هر دو مورد ، "2" و "-2" در خط شماره 2 قدم از صفر فاصله دارند.
- ممکن است معادله ارزش مطلق در آنجا داشته باشید که "x" تنها باشد. در این حالت ، مقدار مطلق "0" است. به عنوان مثال ، y = | x | +3 به y = | 0 | +3 تغییر می کند که معادل '3' است.
مرحله 3. یک جدول بسازید
شما می خواهید سه سطر و دو ستون داشته باشد.
- اولین مختصات مقدار مطلق را در ستون مرکزی بالا برای "X" قرار دهید.
- دو عدد دیگر با فاصله مساوی از مختصات x خود در هر جهت (مثبت و منفی) انتخاب کنید. اگر | x | = 0 ، سپس تعداد مساوی فضاها را از '0' بالا و پایین ببرید.
- شما می توانید هر عددی را انتخاب کنید ، اگرچه اعداد نزدیک به مختصات x مفیدترین هستند. آنها همچنین باید اعداد صحیح باشند.
مرحله 4. نابرابری را حل کنید
شما باید مختصات y را پیدا کنید که با سه مختصات x که دارید جفت می شود. برای انجام این کار ، مقادیر مختصات x را با نابرابری جایگزین کرده و "y" را حل کنید. این پاسخ ها را روی میز خود پر کنید.
مرحله 5. نقاط را نمودار کنید
برای رسم یک معادله مقدار مطلق ، فقط به سه نقطه نیاز دارید ، اما در صورت تمایل می توانید از آنها بیشتر استفاده کنید. یک معادله مقدار مطلق همیشه یک شکل "V" در نمودار شما ایجاد می کند. فلش هایی را به انتهای آن اضافه کنید تا نشان دهید خط بیشتر از لبه نمودار شما امتداد دارد.
نکات
- هنگام ترسیم معادلات بهتر است از کاغذ گراف استفاده کنید.
- از یک دوست یا معلم بخواهید کار شما را بررسی کند تا مطمئن شود که شما آن را به درستی انجام می دهید.
