Parabola نمودار عملکردی درجه دوم است و منحنی صاف "U" دارد. Parabolas نیز متقارن هستند به این معنی که می توان آنها را در امتداد یک خط تا کرد به طوری که همه نقاط یک طرف خط تاشو با نقاط مربوطه در طرف دیگر خط چین مطابقت داشته باشد. خط تاشو که محور تقارن نامیده می شود ، خط عمودی است که از ورکس خارج می شود. هر نقطه ای بر روی سهمی از نقطه ثابت (کانون) و یک خط مستقیم ثابت (دایرکتریکس) با یکدیگر فاصله دارند. برای رسم نمودار یک سهمی ، باید راس آن و چندین نقطه را در دو طرف راس پیدا کنید تا مسیری را که نقاط طی می کنند مشخص کنید.
مراحل
قسمت 1 از 2: رسم نمودار Parabola
مرحله 1. درک قسمتهای یک سهمی
ممکن است قبل از شروع اطلاعات خاصی به شما داده شود و دانستن اصطلاحات به شما کمک می کند تا از هرگونه اقدام غیر ضروری اجتناب کنید. در اینجا قسمتهایی از Parabola است که باید بدانید:
- تمرکز. یک نقطه ثابت در فضای داخلی سهمی که برای تعریف رسمی منحنی استفاده می شود.
- دایرکتوریکس یک خط ثابت و مستقیم Parabola محل (سری) نقاطی است که در آن هر نقطه از مساحت و جهت مستقیم فاصله یکسانی دارد. (نمودار بالا را ببینید.)
- محور تقارن. این یک خط مستقیم است که از نقطه عطف ("راس") parabola می گذرد و با نقاط متناظر در دو بازوی parabola فاصله یکسانی دارد.
- راس. نقطه ای که محور تقارن از پارابولا عبور می کند راس پارابولا می گویند. اگر سهمی به سمت بالا یا راست باز شود ، راس حداقل نقطه منحنی است. اگر به سمت پایین یا چپ باز شود ، راس حداکثر نقطه است.
مرحله 2. معادله سهمی را بدانید
معادله کلی یک سهمی y = ax است2+ bx + c همچنین می توان آن را به شکل کلی تری y = a (x - h) ² + k نوشت ، اما ما در اینجا روی شکل اول معادله تمرکز می کنیم.
- اگر ضریب a در معادله مثبت باشد ، مثلث به سمت بالا باز می شود (در یک سهمیه با جهت عمودی) ، مانند حرف "U" ، و راس آن حداقل نقطه است. اگر a منفی باشد ، سهمی به پایین باز می شود و در حداکثر نقطه خود یک راس دارد. اگر در به خاطر سپردن این مشکل دارید ، اینگونه فکر کنید: معادله ای با ارزش مثبت شبیه به لبخند است. یک معادله با مقدار منفی شبیه اخم است.
- فرض کنید معادله زیر را دارید: y = 2x2 -1 این سهمی شبیه "U" خواهد بود زیرا مقدار (2) مثبت است.
- اگر این معادله به جای یک عبارت x مربع دارای یک عبارت y مربعی باشد ، این سهمی به صورت افقی جهت داده می شود و به سمت راست یا چپ مانند یک "C" یا یک "C" عقب باز می شود. به عنوان مثال ، parabola y2 = x + 3 به سمت راست باز می شود ، مانند "C."
مرحله 3. محور تقارن را پیدا کنید
به یاد داشته باشید که محور تقارن خط مستقیمی است که از نقطه عطف (راس) سهمی عبور می کند. در مورد یک سهمی عمودی (باز یا پایین) ، محور همان مختصات x راس است که مقدار x نقطه ای است که محور تقارن از پارابولا عبور می کند. برای یافتن محور تقارن ، از این فرمول استفاده کنید: x = -b/2a.
- در مثال بالا (y = 2x² -1) ، a = 2 و b = 0. اکنون می توانید محور تقارن را با وارد کردن اعداد محاسبه کنید: x = -0 / (2) (2) = 0.
- در این حالت محور تقارن x = 0 است (که محور y صفحه مختصات است).
مرحله 4. راس را پیدا کنید
هنگامی که محور تقارن را می شناسید ، می توانید آن مقدار را برای x وصل کنید تا مختصات y را بدست آورید. این دو مختصات رأس سهمی را به شما می دهد. در این حالت ، شما 0 را به 2 برابر وصل می کنید2 -1 برای بدست آوردن مختصات y. y = 0 2 22 -1 = 0 -1 = -1. راس (0 ، -1) است ، و سهمی از محور y در -1 عبور می کند.
مختصات راس گاهی به عنوان (h ، k) شناخته می شود. در این حالت h 0 است و k -1 است. معادله سهمی ممکن است به صورت y = a (x - h) ² + k نوشته شود. در این فرم راس نقطه (h ، k) است ، و نیازی به انجام هیچ گونه ریاضی برای پیدا کردن راس فراتر از تفسیر صحیح نمودار ندارید
مرحله 5. یک جدول با مقادیر انتخاب شده x تنظیم کنید
یک جدول با مقادیر خاص x در ستون اول ایجاد کنید. این جدول مختصات مورد نیاز برای رسم معادله را به شما می دهد.
- مقدار میانی x باید محور تقارن در مورد یک سهمی "عمودی" باشد.
- برای تقارن ، باید حداقل دو مقدار بالا و زیر مقدار میانی برای x را در جدول قرار دهید.
- در این مثال ، مقدار محور تقارن (x = 0) را در وسط جدول قرار دهید.
مرحله 6. مقادیر مختصات y مربوطه را محاسبه کنید
هر مقدار x را در معادله سهمی جایگزین کنید و مقادیر مربوطه y را محاسبه کنید. این مقادیر محاسبه شده y را در جدول وارد کنید. در این مثال ، مقادیر y به صورت زیر محاسبه می شود:
- برای x = -2 ، y به صورت زیر محاسبه می شود: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- برای x = -1 ، y به صورت زیر محاسبه می شود: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- برای x = 0 ، y به صورت زیر محاسبه می شود: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- برای x = 1 ، y به صورت زیر محاسبه می شود: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- برای x = 2 ، y به صورت زیر محاسبه می شود: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
مرحله 7. مقادیر محاسبه شده y را در جدول وارد کنید
اکنون که حداقل پنج جفت مختصات برای این سهمی پیدا کرده اید ، تقریباً آماده نمودار آن هستید. بر اساس کار شما ، اکنون نکات زیر را دارید: (-2 ، 7) ، (-1 ، 1) ، (0 ، -1) ، (1 ، 1) ، (2 ، 7). به خاطر داشته باشید که سهمی با توجه به محور تقارن منعکس می شود (متقارن). این بدان معناست که مختصات y نقاط مستقیماً در محور تقارن از یکدیگر یکسان خواهد بود. مختصات y برای مختصات x -2 و +2 هر دو 7 هستند. مختصات y برای مختصات x -1 و +1 هر دو 1 و غیره هستند.
مرحله 8. نقاط جدول را در صفحه مختصات ترسیم کنید
هر سطر جدول یک جفت مختصات (x ، y) در صفحه مختصات تشکیل می دهد. همه نقاط را با استفاده از مختصات داده شده در جدول نمودار کنید.
- محور x افقی است. محور y عمودی است
- اعداد مثبت در محور y بالاتر از نقطه (0 ، 0) و اعداد منفی در محور y در زیر نقطه (0 ، 0) هستند.
- اعداد مثبت در محور x در سمت راست نقطه (0 ، 0) و اعداد منفی در محور x در سمت چپ نقطه (0 ، 0) قرار دارند.
مرحله 9. نقاط را به هم وصل کنید
برای رسم نمودار سهمی ، نقاط رسم شده در مرحله قبل را به هم وصل کنید. نمودار در این مثال شبیه یک U. با استفاده از خطوط کمی منحنی (و نه مستقیم) نقاط را به هم وصل می کند. با این کار دقیق ترین تصویر از سهمی (که حداقل در طول آن کمی خمیده است) ایجاد می شود. در صورت تمایل می توانید در دو انتهای این سهمی فلش هایی را که از راس فاصله دارند بکشید. این نشان می دهد که این سهمی به طور نامحدود ادامه دارد.
قسمت 2 از 2: تغییر نمودار یک Parabola
اگر می خواهید میانبری را برای جابجایی یک Parabola بدون نیاز به یافتن مجدد رأس آن و ترسیم مجدد چندین نقطه روی آن می خواهید ، باید نحوه خواندن معادله Parabola و تغییر آن را به صورت عمودی یا افقی یاد بگیرید. با سهمیه اصلی شروع کنید: y = x2 به این قسمت راس آن (0 ، 0) است و به سمت بالا باز می شود. نقاط روی آن شامل (-1 ، 1) ، (1 ، 1) ، (-2 ، 4) و (2 ، 4) است. شما می توانید یک سهمی را بر اساس معادله آن تغییر دهید.
مرحله 1. یک سهمی را به سمت بالا حرکت دهید
معادله y = x را در نظر بگیرید2 1+ با این کار سهمیه اصلی 1 واحد به سمت بالا منتقل می شود. راس اکنون به جای (0 ، 0) (0 ، 1) است. شکل دقیق مثلث اصلی را حفظ می کند ، اما هر مختصات y 1 واحد به سمت بالا منتقل می شود. بنابراین ، به جای (-1 ، 1) و (1 ، 1) ، نمودار (-1 ، 2) و (1 ، 2) را ترسیم می کنیم.
مرحله 2. یک سهمی را به سمت پایین منتقل کنید
معادله y = x را در نظر بگیرید2 -1 ما سهمی اصلی را 1 واحد به سمت پایین تغییر می دهیم ، به طوری که راس اکنون به جای (0 ، 0) (0 ، -1) است. هنوز هم شکل همان سهمی اولیه است ، اما هر مختصات y 1 واحد به سمت پایین تغییر مکان می دهد. بنابراین ، به عنوان مثال ، به جای (-1 ، 1) و (1 ، 1) ، نمودار (-1 ، 0) و (1 ، 0) را ترسیم می کنیم.
مرحله 3. یک سهمی را به چپ منتقل کنید
معادله y = (x + 1) را در نظر بگیرید2به با این کار سهمیه اصلی یک واحد به چپ منتقل می شود. راس اکنون به جای (0 ، 0) (-1 ، 0) است. این شکل مثلث اصلی را حفظ می کند ، اما هر مختصات x به یک واحد چپ منتقل می شود. به عنوان مثال ، به جای (-1 ، 1) و (1 ، 1) ، نمودارهای (-2 ، 1) و (0 ، 1) را ترسیم می کنیم.
مرحله 4. یک سهمی را به راست منتقل کنید
معادله y را در نظر بگیرید (x - 1)2به این همان سهمی اصلی است که یک واحد را به راست منتقل کرده است. راس اکنون به جای (0 ، 0) (1 ، 0) است. این شکل مثلث اصلی را حفظ می کند ، اما هر مختصات x به یک واحد راست منتقل می شود. به عنوان مثال ، به جای (-1 ، 1) و (1 ، 1) ، نمودارهای (0 ، 1) و (2 ، 1) را ترسیم می کنیم.
